题目内容
在直角三角形中，有两边分别为一元二次方程x2-7x+12=0的根，则第三边是（ ）
分析：先把方程x2-7x+12=0的左边分解得到（x-3）（x-4）=0，方程转化为x-3=0或x-4=0，解得x1=3，x2=4，再进行讨论：当3和4都是直角边或4为斜边，3为直角边，然后利用勾股定理计算出第三边．
解答：解：∵x2-7x+12=0，
∴（x-3）（x-4）=0，
∴x-3=0或x-4=0
∴x1=3，x2=4，
∵3和4为直角三角形的两边，
∴当3和4都是直角边时，第三边等于
=5，
当4为斜边，3为直角边时，第三边等于=
=
．
故选D．
∴（x-3）（x-4）=0，
∴x-3=0或x-4=0
∴x1=3，x2=4，
∵3和4为直角三角形的两边，
∴当3和4都是直角边时，第三边等于
| 32+42 |
当4为斜边，3为直角边时，第三边等于=
| 42-32 |
| 7 |
故选D．
点评：本题考查了解一元二次方程-因式分解法：先把方程右边变形为0，然后把方程左边进行因式分解，这样把一元二次方程转化为两个一元一次方程，再解一次方程可得到一元二次方程的解．也考查了勾股定理．
练习册系列答案
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35、如图，在直角坐标系中，有两个点A（4，0）、B（0，2），如果点C在x轴上（点C与点A不重合），当点C坐标为在直角三角形中，有一锐角的正切值为0.75，两直角边的和为14，则斜边长是（ ）
| A、15 | ||
| B、14 | ||
C、
| ||
| D、10 |
