题目内容
已知，如图：△ABC中，∠C=90°，∠1=∠2，CD=15，BD=25，求AC的长．
分析：过D作DE⊥AB，垂足为E，由角平分线的性质可知CD=DE，根据勾股定理可得出BE的长，再判断出Rt△ACD≌Rt△AED，进而可得出AC=AE，根据勾股定理即可解答．
解答：
解：过D作DE⊥AB，垂足为E，
∵∠1=∠2，
∴CD=DE=15，
在Rt△BDE中，BE=
=
=20，
∵CD=DE，AD=AD，
∴Rt△ACD≌Rt△AED，
∴AB2=AC2+BC2，即（AC+20）2=AC2+（15+25）2，
解得AC=30．
解：过D作DE⊥AB，垂足为E，∵∠1=∠2，
∴CD=DE=15，
在Rt△BDE中，BE=
| BD2-DE2 |
| 252-152 |
∵CD=DE，AD=AD，
∴Rt△ACD≌Rt△AED，
∴AB2=AC2+BC2，即（AC+20）2=AC2+（15+25）2，
解得AC=30．
点评：本题主要考查的是角平分线的性质及勾股定理，熟知角平分线的性质是解答此题的关键，难度适中．
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