题目内容
如图，在△ABC中，∠BAD=∠DAC，BE⊥AC于E，交AD于F．试说明∠AFE=
（∠ABC+∠C ）．
证明：∵∠BAD=∠DAC，
∴∠DAC=∠BAC，
∵∠BAC+∠ABC+∠C=180°，
∴∠BAC=180°-（∠ABC+∠C），
∴∠DAC=[180°-（∠ABC+∠C）]，
=90°-（∠ABC+∠C），
∵BE⊥AC，
∴∠AEB=90°，
∴∠AFE+∠DAC=90°，
∴∠AFE=90°-∠DAC=90°-90°+（∠ABC+∠C），
=（∠ABC+∠C）．
分析：根据三角形的内角和定理可得出∠DAC=90°-（∠ABC+∠C），再根据垂直的定义即可证明∠AFE=（∠ABC+∠C ）．
点评：本题主要考查了三角形的内角和为180°以及垂直的定义，难度适中．
∴∠DAC=
∠BAC，∵∠BAC+∠ABC+∠C=180°，
∴∠BAC=180°-（∠ABC+∠C），
∴∠DAC=
[180°-（∠ABC+∠C）]，=90°-
（∠ABC+∠C），∵BE⊥AC，
∴∠AEB=90°，
∴∠AFE+∠DAC=90°，
∴∠AFE=90°-∠DAC=90°-90°+
（∠ABC+∠C），=
（∠ABC+∠C）．分析：根据三角形的内角和定理可得出∠DAC=90°-
（∠ABC+∠C），再根据垂直的定义即可证明∠AFE=（∠ABC+∠C ）．点评：本题主要考查了三角形的内角和为180°以及垂直的定义，难度适中．
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