Question

已知多项式-

5

6

x2ym+2+xy2-

1

2

x3+6是六次四项式，单项式

2

3

x3ny5-mz的次数与这个多项式的次数相同，求n的值．

Answer 1

分析：由于多项式的次数是“多项式中次数最高的项的次数”，多项式-

5

6

x2ym+2+xy2-

1

2

x3+6中xy²和-

1

2

x³的次数都是3次，因此-

5

6

x²y^m+2是最高次项，由此得到2+m+2=6，从而确定m的值；又单项式

2

3

x3ny5-mz的次数也是6次，由此可以确定n的值．

解答：解：∵多项式-

5

6

x2ym+2+xy2-

1

2

x3+6是六次四项式，
∴2+m+2=6，
∴m=2；
又∵单项式

2

3

x3ny5-mz的次数与多项式次数相同，
∴3n+5-m+1=6，
∴3n+5-2+1=6，
∴n=

2

3

．
故所求n的值为

2

3

．

点评：本题主要考查了多项式的次数和项数的定义，利用定义列出方程，解方程求出结果．