Question

在正方形ABCD中，如图所示，BF∥AC，四边形AEFC是菱形，求∠ACF．

Answer 1

分析：过E点作EH垂直AC，连接BD，交AC于O点，由正方形的性质可得，OB=

1

2

AC，又可证四边形BEHO是矩形，则EH=OB=

1

2

AC=

1

2

AE，继而由特殊角的三角函数，即可求得∠EAH的度数，继而求得∠ACF的度数．

解答：解：过E点作EH垂直AC交AC于H，连接BD，交AC于O点，
在正方形ABCD中，AC⊥BD，AC=BD，OB=

1

2

BD=

1

2

AC，
又∵四边形AEFC是菱形，
∴AC=CF，AC∥EF，AE∥CF，
∵EH⊥AC，
∴∠BOH=∠OHE=∠OBE=90°，
∴四边形BEHO是矩形，
∴EH=OB，
∴EH=

1

2

AC=

1

2

AE，
在直角三角形AHE中，sin∠EAH=

EH

AE

=

1

2

，
∴∠EAH=30°，
∴∠ACF=180°-∠EAH=150°．

点评：此题考查了正方形的性质、菱形的性质、矩形的判定与性质以及特殊角的三角函数问题．此题难度适中，注意掌握辅助线的作法，注意数形结合思想的应用．