题目内容
16、平面内有一等腰直角三角板（∠ACB=90°）和一直线MN．过点C作CE⊥MN于点E，过点B作BF⊥MN于点F．当点E与点A重合时（如图1），易证：AF+BF=2CE．当三角板绕点A顺时针旋转至图2、图3的位置时，上述结论是否仍然成立？若成立，请给予证明；若不成立，线段AF、BF、CE之间又有怎样的数量关系，请直接写出你的猜想，不需证明．
分析：过B作BH⊥CE与点H，易证△ACH≌△CBH，根据全等三角形的对应边相等，即可证得AF+BF=2CE．
解答：解：图2，AF+BF=2CE仍成立，
证明：过B作BH⊥CE与点H，
易证△ACE≌△CBH．
∴CH=AE，BF=HE，CE=EF，
∴AF+BF=AE+EF+BF=CH+EF+HE=CE+EF=2EC．
图3中，过点C做CG⊥BG交BF延长线于点G，
易证CEFG为正方形，
∴△CBG≌△CAE，
∴AE=BG，
∵AF=AE+EF，
∴AF=BG+CE=BF+FG+CE=2CE+BF，
∴AF-BF=2CE．
证明：过B作BH⊥CE与点H，
易证△ACE≌△CBH．
∴CH=AE，BF=HE，CE=EF，
∴AF+BF=AE+EF+BF=CH+EF+HE=CE+EF=2EC．
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易证CEFG为正方形，
∴△CBG≌△CAE，
∴AE=BG，
∵AF=AE+EF，
∴AF=BG+CE=BF+FG+CE=2CE+BF，
∴AF-BF=2CE．
点评：正确作出垂线，构造全等三角形是解决本题的关键．
练习册系列答案
千里马走向假期期末仿真试卷寒假系列答案
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