Question

两个反比例函数和在第一象限内的图象如图所示，点P在的图象上，PC⊥x轴于点C，交的图象于点A，PD⊥y轴于点D，交的图象于点B，当点P在的图象上运动时，以下结论不正确的是（ ）

A．△ODB与△OCA的面积相等
B．四边形PAOB的面积不会发生变化
C．PA与PB始终相等
D．当点A是PC的中点时，点B一定是PD的中点

Answer 1

【答案】分析：A、D、由于A、B两点在上，根据反比例函数的对称性（对称轴为y=x），易知A、D正确；
B、由于A、B在y=上，根据反比例函数的性质可以得到S_△OAC=S_△OBD=，S_PCOD=k，由此可推出四边形PAOB的面积不会发生变化；
C、当且仅当PCOD为正方形时PA=PB．
解答：解：根据反比例函数的对称性（对称轴为y=x），易知A、D正确；
∵A、B在y=上，
∴xy=1，
∴S_△OAC=S_△OBD=，
∴S_PCOD=k，
∴四边形PAOB的面积不会发生变化，为k-1，
∴B正确；
D中当且仅当PCOD为正方形时PA=PB．
故选C．
点评：此题主要利用了反比例函数具有轴对称性（对称轴是y=x或y=-x）和中心对称性（关于原点对称）．