Question

等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC，过点D作DE∥AC交BC的延长线于点E．
（1）试说明四边形ACED是平行四边形；
（2）若AC与BD垂直，垂足为O．
①请判断△BDE的形状；
②若AD=6，BC=10时，求梯形ABED的面积．

Answer 1

（1）证明：∵AD∥BC，
即AD∥CE，
又∵DE∥AC，
∴四边形ACED是平行四边形；

（2）①△BDE是等腰直角三角形．
理由：∵等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC，
∴AC=BD，
∵四边形ACED是平行四边形，
∴ED=AC，
∴ED=BD，
∵DE∥AC，AC⊥BD，
∴DE⊥BD，


即∠BDE=90°，
∴△BDE是等腰直角三角形；

②过点D作DF⊥BE于F，
∵四边形ACED是平行四边形，
∴CE=AD=6，
∴BE=BC+CE=10+6=16，
∵△BDE是等腰直角三角形，
∴DF=

1

2

BE=8，
∴S_梯形ABED=

1

2

（AD+BE）×DF=

1

2

×（6+16）×8=88．