Question

如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB，垂足为D，若AD=1cm，DB=2cm，则AC的长为

3

cm．

Answer 1

分析：先根据两角对应相等的两三角形相似得出△ACD∽△ABC，再根据相似三角形的对应边成比例即可求出AC的长．

解答：解：∵CD⊥AB，
∴∠ADC=90°．
∵在△ACD与△ABC中，

∠ADC=∠ACB ∠A=∠A

，
∴△ACD∽△ABC，
∴AC：AB=AD：AC，
∴AC²=AD•AB=1×（1+2）=3，
∴AC=

3

（cm）．
故答案为

3

．

点评：本题考查的是相似三角形的判定与性质，比较简单，利用公共角是常用的方法．