Question

已知：如图，在坡度为i=1：2.4的斜坡BQ上有一棵香樟树PQ，柳明在A处测得树顶点P的仰角为α，并且测得水平的AB=8米，另外BQ=13米，tanα=0.75．点A、B、P、Q在同一平面上，PQ⊥AB．求：香樟树PQ的高度．

Answer 1

解：延长PQ交直线AB于点H．
∵在Rt△QBH中，QH：BH=1：2.4．
∴设QH=x，BH=2.4x，
∵BQ=13米，
∴x²+（2.4x）²=13²．
∴x=5．
∴QH=5（米），BH=12（米）．
∵AB=8（米），
∴AH=20（米）．
∵tanα=0.75，
∴．
即，
∴PH=15（米）．
∴PQ=PH-QH=15-5=10（米）．
分析：先延长PQ交直线AB于点H，得直角三角形QBH，根据坡度为i=1：2.4和勾股定理求出QH和BH，从而得出AH，再由直角三角形和tanα=0.75求出PH，继而求出香樟树PQ的高度．
点评：此题考查的知识点是解直角三角形的应用，关键是构造两直角三角形根据勾股定理和三角函数求解．