Question

【题目】如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=kx+b（k≠0）的图象与反比例函双y= （m≠0）的阳象交于点c（n，3），与x轴、y轴分别交于点A、B，过点C作CM⊥x轴，垂足为M，若tan∠CAM= ，OA=2．
（1）求反比例函数和一次函数的解析式；
（2）点D是反比例函数图象在第三象限部分上的一点，且到x轴的距离是3，连接AD、BD，求△ABD的面积．

Answer 1

【答案】
（1）解：∵在直角△ACM中，tan∠CAM= = ，CM=3，

∴AM=4，

∴OM=AM﹣OA=4﹣2=2．

∴n=2，

则C的坐标是（2，3）．

把（2，3）代入y= 得m=6．

则反比例函数的解析式是y= ；

根据题意得 ，

解得 ，

则一次函数的解析式是y= x+

（2）解：在y= 中令y=﹣3，则x=﹣2．

则D的坐标是（﹣2，﹣3）．

AD=3，

则S△ABD= ×3×2=3

【解析】（1）利用三角函数求得AM的长，则C的坐标即可求得，利用待定系数法求得反比例函数解析式，然后利用待定系数法求得一次函数的解析式；（2）首先求得D的坐标，然后利用三角形的面积公式求解．
【考点精析】通过灵活运用解直角三角形，掌握解直角三角形的依据：①边的关系a2+b2=c2；②角的关系：A+B=90°；③边角关系：三角函数的定义．(注意：尽量避免使用中间数据和除法)即可以解答此题．