Question

先化简，再求值：
（1）(

3x

x-1

-

x

x+1

)•

x2-1

x

，其中x=

2

-2
（2）(x-2-

5

x+2

)÷

x-3

2x+4

，其中x=

2

-3．

Answer 1

分析：（1）（2）先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再把x的值代入求解即可．

解答：解：（1）解一：原式=[

3x(x+1)

(x-1)(x+1)

-

x(x-1)

(x-1)(x+1)

]•

x2-1

x

=

3x2+3x-x2+x

(x-1)(x+1)

•

x2-1

x

=

2x2+4x

(x+1)(x-1)

•

x2-1

x

=

2x(x +2)

(x+1)(x-1)

•

(x+1)(x-1)

x

=2（x+2）
当x=

2

-2时，原式=2（

2

-2+2）=2

2

解二：原式=

3x

x-1

•

x2-1

x

-

x

x+1

•

x2-1

x

=

3x

x-1

•

(x-1)(x+1)

x

-

x

x+1

•

(x-1x+1)

x

=3（x+1）-（x-1）
=3x+3-x+1
=2x+4
当x=

2

-2时，原式=2（

2

-2）+4=2

2

．

（2）原式=（

x2-4

x+2

-

5

x+2

）•

2(x+2)

x-3

=

x2-9

x+2

•

2(x+2)

x-3

=

(x+3)(x-3)

x+2

•

2(x+2)

x-3

=2x+6．
当x=

2

-3时，原式=2（

2

-3）+6=2

2

．

点评：本题考查的是分式的化简求值，在解答此类题目时要注意通分、分解因式、约分等知识点的灵活运用．