Question

如图，OA=OB，C、D分别是OA，OB上的两点，且OC=OD，连结AD、BC交于E，
求证：OE平分∠AOB．

Answer 1

分析：首先理由全等三角形的判定得出△OAD≌△OBC，即可得出AC=BD，再证明△ACE≌△BDE，即可得出△OCE≌△ODE（SSS），则∠AOE=∠BOE，即可得出答案．

解答：证明：在△OAD和△OBC中

AO=BO ∠AOD=∠BOC OD=OC

，
∴△OAD≌△OBC（SAS），
∴∠A=∠B，
∵OC=OD，OA=OB，
∴AC=BD，
在△ACE和△BDE中

∠A=∠B ∠AEC=∠BED AC=BD

，
∴△ACE≌△BDE（AAS），
∴EC=DE，
在△OCE和△ODE中

CO=DO OE=OE CE=ED

，
∴△OCE≌△ODE（SSS），
∴∠AOE=∠BOE，
∴OE平分∠AOB．

点评：此题主要考查了全等三角形的判定与性质，根据题意熟练利用全等三角形的判定定理是解题关键．