Question

如图，△ABC中AB=AC，已知AB=7cm，AB的垂直平分线交AC于D，
（1）若△BCD的周长为12cm，则底边BC的长是多少？
（2）若∠ABD=∠DBC，求∠A的度数．

Answer 1

分析：（1）由AB的垂直平分线交AC于D，可得AD=BD，又由△BCD的周长为12cm，可得BC+AC=12cm，继而求得答案；
（2）由AB=AC，AD=BD，根据等腰三角形的性质，可求得∠ABC=∠C=2∠A，又由三角形内角和定理，求得答案．

解答：解：（1）∵AB的垂直平分线交AC于D，
∴AD=BD，
∵△BCD的周长为12cm，
∴BC+CD+BD=BC+CD+AD=BC+AC=12cm，
∵AB=7cm，
∴BC=5cm；

（2）∵AB=AC，AD=BD，
∴∠ABC=∠C，∠ABD=∠A，
∵∠ABD=∠DBC，
∴∠ABC=∠C=2∠A，
∵∠A+∠ABC+∠C=180°，
∴5∠A=180°，
∴∠A=36°．

点评：此题考查了线段垂直平分线的性质以及等腰三角形的性质．此题难度适中，注意掌握数形结合思想、方程思想以及转化思想的应用．