Question

解下列方程：（1）x²+5x-4=0；（2）

7

x2+x

+

3

x2-x

=

6

x2-1

．

Answer 1

分析：（1）考查解一元二次方程的能力，要根据方程特点选择合适的方法，观察可得x²+5x-4=0适用公式法求解，因此可利用求根公式解方程；
（2）要先对每个分母进行因式分解然后在确定最简公分母，因为：x²+x=x（x+1），x²-x=x（x-1）；x²-1=（x+1）（x-1）；所以可得最简公分母为：x（x+1）（x-1），再去分母解分式方程．

解答：解：（1）∵a=1，b=5，c=-4
∴x=

-5± 41

2

∴x1=

-5+ 41

2

；x2=

-5- 41

2

（2）方程两边同乘x（x+1）（x-1），
去分母得：7（x-1）+3（x+1）=6x
解得：x=1．
经检验：x=1是原方程的增根，所以原方程无解．

点评：对一元二次方程要根据方程特点选择合适的方法进行求解，对分式方程要注意确定最简公分母，求解后要进行验根．