Question

阅读材料，解答问题：为解方程（x²-1）²-5（x²-1）+4=0，我们可以将x²-1视为一个整体，然后设x²-1=y原方程可化为y²-5y+4=0，解此方程得y₁=1，y₂=4．当y=1时，x²-1=1，∴x=±；当y=4时，x²-1=4，∴x=±，∴原方程的解为x₁=，x₂=-，x₃=，x₄=-．
（1）填空：在原方程得到方程y²-5y+4=0的过程中，利用了______法达到了降次的目的，体现了______的数学思想
（2）解方程：（x²-x）²-8（x²-x）+12=0．

Answer 1

解：（1）由题意，得
在原方程得到方程y²-5y+4=0的过程中，利用了换元法达到了降次的目的，体现了转化的数学思想．
故答案为：换元，转化；

（2）设x²-x=A，由题意，得
A²-8A+12=0，
解得：A₁=6，A₂=2．
当A=6时，
x²-x=6，
解得：x₁=3，x₂=-2；
当A=2时，
x²-x=2，
解得：x₃=2，x₄=-1．
∴原方程的解为：x₁=6，x₂=-2，x₃=2，x₄=-1．
分析：（1）根据解一元二次方程常用的方法换元法将次的方法，运用了数学转化思想；
（2）运用换元法设x²-x=A，然后运用因式分解法求解就可以了．
点评：本题考查了运用换元法解一元二次方程的运用，一元二次方程的解法的运用，数学转化思想的运用，解答时设x²-x=A是关键．