题目内容
二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则下列结论①abc＜0，②b2-4ac＞0，③2a+b＞0，④a-b+c＞0，其中正确的有（ ）个．| A、1 | B、2 | C、3 | D、4 |
分析：先充分挖掘图象所给出的信息，包括对称轴、开口方向、与坐标轴的交点、顶点位置等，然后根据二次函数图象的性质解题．
解答：解：①∵开口向上，
∴a＞0，
又∵对称轴在y轴右侧，
∴-
＞0，
∴b＜0，
又∵图象与y轴交于负半轴，
∴c＜0，
所以abc＜0，正确．
②∵图象与x轴有两个交点，
∴b2-4ac＞0，正确．
③∵对称轴在y轴右侧，x=1左侧，
∴-
＜1，
∴2a+b＞0，正确．
④由图，当x=1时，y＜0，
把x=1代入解析式得：a-b+c＜0，错误．
所以其中正确的有①②③，故选C．
∴a＞0，
又∵对称轴在y轴右侧，
∴-
| b |
| 2a |
∴b＜0，
又∵图象与y轴交于负半轴，
∴c＜0，
所以abc＜0，正确．
②∵图象与x轴有两个交点，
∴b2-4ac＞0，正确．
③∵对称轴在y轴右侧，x=1左侧，
∴-
| b |
| 2a |
∴2a+b＞0，正确．
④由图，当x=1时，y＜0，
把x=1代入解析式得：a-b+c＜0，错误．
所以其中正确的有①②③，故选C．
点评：考查二次函数y=ax2+bx+c系数符号的确定．
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点C
如图为二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象，则下列说法：①abc＞0；②2a+b=0；③a+b+c＞0；④当-1＜x＜3时，y＞0．其中正确结论的序号是
（2012•孝感）二次函数y=ax2+bx+c（a，b，c是常数，a≠0）图象的对称轴是直线x=1，其图象的一部分如图所示．对于下列说法：