Question

某商场试销一种成本为每件60元的服装，规定试销期间销售单价不低于成本单价，且获利不得高于45%，经试销发现，销售量（件）与销售单价（元）符合一次函数关系：

	…	60	65	70	75	80	…
	…	60	55	50	45	40	…

（1）求销售量与销售单价的函数关系式；
（2）若该商场获得利润为元，试写出利润与销售单价之间的关系式；并求出销售单价定为多少元时，商场可获得最大利润，最大利润是多少元？
（3）若该商场获得利润不低于500元，试确定销售单价的范围．

Answer 1

（1）
（2）891元
（3）

（1）方法一：
设一次函数的解析式为，
由题意知：
                              ……………………1分
解得：                             ……………………2分
∴销售量与销售单价的函数关系式： ……………………3分
方法二：
由表格的数据可知：在60元的基础上单价每提高1元，销量减少1件 ………1分
∴ ……………………3分
（2）若该商场获得利润为元，
则……………………5分
试销期间销售单价不低于成本单价，且获利不得高于45%
∴
                                    …………………6分
∵二次函数的对称轴是x=90，a= -1<0,此时,w随x的增大而增大，
∴当x=87时，商场可获得最大利润，最大利润是891元。   ……………………7分
（3）时，，
解得：（舍）                         ……………………8分
∵图象开口向下，当时，w随增大而增大，且
∴时商场获得利润不低于500元               ……………………9分