Question

如图，直角梯形ABCO的两边OA,OC在坐标轴的正半轴上，BC∥x轴，OA=OC=4，以直线x=1为对称轴的抛物线过A,B,C三点.

（1）求该抛物线的函数解析式.

（2）已知直线l的解析式为y=x+m，它与x轴交于点G，在梯形ABCO的一边上取点P.

①当m=0时，如图1，点P是抛物线对称轴与BC的交点，过点P作PH⊥直线l于点H,连结OP,试求△OPH的面积.

②当m=-3时，过点P分别作x轴、直线l的垂线，垂足为点E,F.是否存在这样的点P,使以P,E,F为顶点的三角形是等腰三角形?若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由.

 

	（图1）             图2 ）                 （备用图）                     备用图

 

Answer 1

（1）设抛物线的解析式为，由对称轴x=1，可得点B坐标(2，4)，

∴  解得   ∴.      

（2）①PH⊥直线l，有ON=MN=1，PM=3，

由△PMH为等腰直角三角形得HM=PH=,

所以，.

②存在四种情况：

当点P在边OC上时(如图2)，此时点E与点O重合，

图1