题目内容
如图，在四边形ABCD中，AB=BC=2，CD=3，AD=1，且∠ABC=90°，试求∠A的度数．分析：连接AC，根据勾股定理求出A的C，再△ADC中利用勾股定理逆定理得到∠CAD=90°，进而求出∠A的度数．
解答：解：
连接AC，∵AB=BC=2，且∠ABC=90°，
∴AC=2
且∠CAB=45°，
又∵AD=1，CD=3，
∴AD2+AC2=CD2
∴∠CAD=90°，
∴∠A=∠CAD+∠CAB=135°．
连接AC，∵AB=BC=2，且∠ABC=90°，
∴AC=2
| 2 |
又∵AD=1，CD=3，
∴AD2+AC2=CD2
∴∠CAD=90°，
∴∠A=∠CAD+∠CAB=135°．
点评：本题考查了勾股定理和其逆定理的运用，解题的关键是连接AC，构造直角三角形．
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（2013•赤峰）如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，AC=60cm，∠A=60°，点D从点C出发沿CA方向以4cm/秒的速度向点A匀速运动，同时点E从点A出发沿AB方向以2cm/秒的速度向点B匀速运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动．设点D、E运动的时间是t秒（0＜t≤15）．过点D作DF⊥BC于点F，连接DE，EF．
已知：如图，在四边形ABC中，AD=BC，AB=CD．
如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，将△ABC沿线段BC向右平移得到△DEF，使CE=AE，连结AD、AE、CD，则下列结论：①AD∥BE且AD=BE；②∠ABC=∠DEF；③ED⊥AC；④四边形AECD为菱形，其中正确的共有（ ）
已知：如图，在四边形ABC中，AD=BC，AB=CD．