Question

【题目】如图，的对角线，相交于点，，是上的两点，并且，连接，.

（1）求证；

（2）若，连接，，判断四边形的形状，并说明理由.

Answer 1

【答案】（1）详见解析；（2）四边形BEDF是矩形，理由详见解析.

【解析】

（1）已知四边形ABCD是平行四边形，根据平行四边形的性质可得OA＝OC，OB＝OD，由AE＝CF即可得OE＝OF，利用SAS证明△BOE≌△DOF， 根据全等三角形的性质即可得BE＝DF；（2）四边形BEDF是矩形．由（1）得OD＝OB，OE＝OF， 根据对角线互相平方的四边形为平行四边形可得四边形BEDF是平行四边形， 再由BD＝EF，根据对角线相等的平行四边形为矩形即可判定四边形EBFD是矩形．

（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，

∴OA＝OC，OB＝OD，

∵AE＝CF，

∴OE＝OF，

在△BOE和△DOF中，

，

∴△BOE≌△DOF（SAS），

∴BE＝DF；

（2）四边形BEDF是矩形．理由如下：

如图所示：

∵OD＝OB，OE＝OF，

∴四边形BEDF是平行四边形，

∵BD＝EF，

∴四边形EBFD是矩形．