Question

已知如图正方形ABCD的C、D的两个顶点在双曲线y=

10

x

的第一象限分支上，顶点A、B分别在x、y轴上，则此正方形的边长等于

 

．

Answer 1

分析：连接BD，过点D作DE⊥OA于E，作CF⊥y轴．可以证明，△ABO≌△DAE≌△BCF，即可表示出C，D的坐标，即可证得△ABO是等腰直角三角形，再根据D在函数的图象上，即可求解．

解答：解：连接BD，过点D作DE⊥OA于E，作CF⊥y轴．
∴∠DEA=90°，
∵四边形ABCD是正方形，
∴AB=AD，∠BAD=90°，
∴∠BAO+∠DAE=90°，∠DAE+∠ADE=90°，
∴∠DAE=∠ABO，
又∵AB=AD，
∴△ABO≌△DAE．
同理，△ABO≌△BCF．
设OA=a，AE=b，则OB=b，BF=a，DE=a，CF=b．
则D的坐标是（a+b，a），C的坐标是（b，a+b）．
∵C、D的两个顶点在双曲线y=

10

x

的第一象限分支上．
∴a（a+b）=b（a+b）=10，
∴a=b，即△ABO是等腰直角三角形．
则D的坐标是（2a，a）代入函数解析式得：2a²=10
∴a²=5，
∴OB²+OA²=10，
则AB=

10

故答案是

10

．

点评：本题主要考查反比例函数的性质，注意通过解方程组求出交点坐标．同时要注意运用数形结合的思想．