题目内容

已知关于x的一元二次方程 $数学公式$ ．
（1）m取什么值时，方程有两个实数根？
（2）若方程的两个实数根x₁，x₂互为相反数，求m的值．

解：（1）∵a=1，b=2（m- $\text{[math]}$ ），c=m²-2
根据一元二次方程根的情况与判别式△的关系有：
△=b²-4ac=[-2（m- $\text{[math]}$ ）]²-4×1×（m²-2）≥0
∴m≤ $\text{[math]}$ ，
（2）∵方程的两个实数根x₁，x₂互为相反数
∴x₁+x₂= $\text{[math]}$ =-2（2m- $\text{[math]}$ ）=-4m+1=0，
解得：m= $\text{[math]}$
分析：（1）方程有两个实数根即判别式△≥0，即可得到关于m的不等式，确定m的取范围；
（2）根据根与系数的关系来确定m的值，已知两个实数根x₁，x₂互为相反数，即两根的和是0．
点评：1、一元二次方程根的情况与判别式△的关系：
（1）△＞0?方程有两个不相等的实数根；
（2）△=0?方程有两个相等的实数根；
（3）△＜0?方程没有实数根．
2、若一元二次方程有实数根，则根与系数的关系为：x₁+x₂= $\text{[math]}$ ，x₁•x₂= $\text{[math]}$