Question

某童装厂现有甲种布料38米，乙种布料26米，现计划用这两种布料生产L、M两种型号的童装共50套．已知做一套L、M型号的童装所需用布料和所获得利润如下表：

′	甲种布料	乙种布料	获 利
L型	0.5米	1米	45元
M型	0.9米	0.2米	30元

（1）假设L型号的服装生产x套，请你写出满足题意的不等式组，求出其解集；并根据计算结果，设计生产方案．
（2）设用这批布料生产这两种型号的服装所获的总利润为y（元），试写出y与x之间的函数关系式，并利用函数性质说明（1）中哪种方案总利润最大？最大利润为多少？

Answer 1

分析：（1）关系式为：L型所用的甲种布料+M型所用的甲种布料≤38；L型所用的乙种布料+M型所用的乙种布料≤26，列式可得相关x的取值，即为生产方案；
（2）总利润为：45×x+30×（50-x），根据（1）得到的取值范围可得最大利润．

解答：解：（1）

0.5x+0.9×(50-x)≤38 x+0.2×(50-x)≤26

，
解得17.5≤x≤20，
∴生产方案为①生产L型号的童装18套，M型号的童装32套；
②生产L型号的童装19套，M型号的童装31套；
③生产L型号的童装20套，M型号的童装30套；

（2）y=45×x+30×（50-x）=15x+1500，
∴生产L型号的童装20套，M型号的童装30套时利润最大，为15×20+1500=1800元．

点评：解决本题的关键是读懂题意，找到相应的关系式；难点是理解两种型号的衣服的用料应小于或等于现有布料、