Question

若a与b互为相反数，x，y互为倒数，m的绝对值和倒数均是它本身，n的相反数是它本身，求

1

5

(a+b2009)-9(

1

xy

)2010+(-m)2011-n012的值．

Answer 1

分析：互为相反数的两个数的偶次幂相等，奇次幂仍互为相反数，故若a与b互为相反数，则a²⁰⁰⁹+b²⁰⁰⁹=0．由x，y互为倒数得xy=1．由m的绝对值是它本身，得m为正数，其倒数也是它本身，故m为1．由题意知n为0，代入式子中运算即可．

解答：解：∵a与b互为相反数，∴a²⁰⁰⁹+b²⁰⁰⁹=0，
∵x，y互为倒数，∴xy=1，
∵m的绝对值和倒数都是它本身，∴m=1，
∵n的相反数是它本身，∴n=0，
则原式=0-9-1-0=-10．

点评：此题考查了有理数的混合运算，正确理解数学名词的概念是解答本题的关键．互为相反数的两个数的和等于0；互为倒数的两个数的积为1；绝对值为同一个正数的数有两个．