Question

已知α，β是方程（x-a）（x-b）-2=0的两根，且a＜b，α＜β实数a，b，α，β的大小关系可能是

1. A.
   α＜a＜b＜β
2. B.
   a＜α＜β＜b
3. C.
   a＜α＜b＜β
4. D.
   α＜a＜β＜b

Answer 1

A
分析：首先把方程化为一般形式，由于α，β是方程的解，根据根与系数的关系即可得到a，b，α，β之间的关系，然后对四者之间的大小关系进行讨论即可判断．
解答：方程化为一般形式得：x²-（a+b）x+ab-2=0
∵α，β是方程（x-a）（x-b）-2=0的两根，
∴α+β=a+b
∴当α＞a时，
又∵a＜b，α＜β，
则：a＜α＜β＜b；
当α＞b时，β＜a，
又∵a＜b，α＜β，
则不成立．
故选A．
点评：本题考查了一元二次方程的根与系数之间的关系，对a，b，α，β大小关系的讨论是此题的难点．