Question

如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，沿AD折叠，使点B落在斜边AC上，若AB=3，BC=4，则BD=　　．

Answer 1

考点：

翻折变换（折叠问题）。

分析：

由题意可得∠AB′D=∠B=90°，AB′=AB=3，由勾股定理即可求得AC的长，则可得B′C的长，然后设BD=B′D=x，则CD=BC﹣BD=4﹣x，由勾股定理CD²=B′C²+B′D²，即可得方程，解方程即可求得答案．

解答：

解：如图，点B′是沿AD折叠，点B的对应点，连接B′D，

∴∠AB′D=∠B=90°，AB′=AB=3，

∵在Rt△ABC中，∠B=90°，AB=3，BC=4，

∴AC=5，

∴B′C=AC﹣AB′=5﹣3=2，

设BD=B′D=x，则CD=BC﹣BD=4﹣x，

在Rt△CDB′中，CD²=B′C²+B′D²，

即：（4﹣x）²=x²+4，

解得：x=，

∴BD=．

故答案为：．

点评：

此题考查了折叠的性质与勾股定理．此题难度适中，注意掌握数形结合思想与方程思想的应用，注意掌握折叠中的对应关系．