Question

 如图所示，△ABC是等腰三角形，且AC＝BC，∠ACB＝120°，在AB上取一点O，使OB＝OC，以O为圆心，OB为半径作圆，过C作CO∥AB交⊙O于点D，连接BD。

（1）猜想AC与⊙O的位置关系，并证明你的猜想；

（2）试判断四边形BOCD的形状，并证明你的判断；

（3）已知AC＝6，求扇形OBC围成的圆锥的底面圆半径。

Answer 1

解：（1）AC与⊙O相切        

，∠ACB＝120°，∴∠ABC＝∠A＝30°。

，∠CBO＝∠BCO＝30°，

∴∠OCA＝120°－30°＝90°，∴AC⊥OC，

又∵OC是⊙O的半径，

∴AC与⊙O相切。                   

（2）四边形BOCD是菱形             

连接OD。

∵CD∥AB，

∴∠OCD＝∠AOC＝2×30°＝60°

，

∴△COD是等边三角形，

，

∴四边形BOCD是平行四边形，

∴四边形BOCD是菱形。              

（3）在Rt△AOC中，∠A＝30°，AC＝6，

ACtan∠A＝6tan30°＝，

∴弧BC的弧长     

∴底面圆半径