Question

如图，在等腰△ABC中，AB=AC=5，BC=6，E是BC边上的任意一点，过E作EM∥AB，交AC于M，EN∥AC，交AB于N，那么平行四边形AMEN的周长是

1. A.
   16
2. B.
   8
3. C.
   10
4. D.
   与E的位置有关

Answer 1

C
分析：由EM∥AB，EN∥AC，可得∠NEB=∠C，∠MEC=∠B，又因为AB=AC=5，可得∠B=∠C，所以∠MEC=∠C，∠NEB=∠B，根据等角对等边，可得NB=NE，ME=MC，所以可得平行四边形AMEN的周长为AN+EN+ME+AM=AN+BN+CM+AM=AB+AC=10．
解答：EM∥AB，EN∥AC，
∴∠NEB=∠C，∠MEC=∠B，
又∵AB=AC=5，
∴∠B=∠C，
∴∠MEC=∠C，∠NEB=∠B，
∴NB=NE，ME=MC，
∴平行四边形AMEN的周长为AN+EN+ME+AM=AN+BN+CM+AM=AB+AC=10．
故选C．
点评：此题考查了平行线的性质（两直线平行，同位角相等）与等腰三角形的性质（等角对等边）．解题的关键是注意等量代换与整体思想的应用．