题目内容

如图,在直角坐标系中点A(2,0),点P在射线(x<0)上运动,设点P的横坐标为a,以AP为直径作⊙C,连接OP、PB,过点P作PQ⊥OP交⊙C于点Q.

(1)证明:∠AOP=∠BPQ;

(2)当点P在运动的过程中,线段PQ的长度是否发生变化,若变化,请用含a的代数式表示PQ的长;若不变,求出PQ的长;

(3)当tan∠APO=时,①求点Q坐标;②点D是圆上任意一点,求QD+OD的最小值.

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