Question

（2+1）（2²+1）（2⁴+1）…（2³²+1）+2的个位数字为________．

Answer 1

7
分析：先把2+1变成2²-1，然后逐个使用平方差公式，算出结果，再根据2的任何次幂的个位数字的规律，可判断最后结果的个位数字．
解答：原式=（2²-1）（2²+1）（2⁴+1）…（2³²+1）+2=（2⁴-1）（2⁴+1）…（2³²+1）+2=2⁶⁴-1+2=2⁶⁴+1，
∵2的指数是1时，个位是2；2的指数是2时，个位是4；2的指数是3时，个位是8；2的指数是4时，个位是6；
64是4的倍数，
∴2⁶⁴的个位是6，
∴2⁶⁴+1的个位就是7．
故答案是7．
点评：本题考查了平方差公式、有理数的乘方．解题的关键是知道2+1=2²-1，以及2的任何次方幂的个位数字的规律．