Question

30、小明想测一块泥地AB的长度（如图所示），他在AB的垂线BM上分别取C、D两点，使CD=BC，再过D点作出BM的垂线DN，并在DN上找一点E，使A、C、E三点共线，这使所测得的DE的长度就是这块泥地AB的长度，你能说明原因吗？

Answer 1

分析：已知等边及垂直，在直角三角形中，可考虑ASA证明三角形全等，从而推出线段相等．

解答：证明：∵AB⊥BC，CD⊥DE，
∴∠B=∠CDE=90°．
又∵BC=CD，∠ACB=∠DCE，
∴△ABC≌△EDC（ASA）．
所以AB=DE．

点评：本题考查全等三角形的应用．在实际生活中，对于难以实地测量的线段，常常通过两个全等三角形，转化需要测量的线段到易测量的边上或者已知边上来，从而求解．