Question

已知函数y=x²-|x|-12的图象与x轴交于相异两点A、B，另一抛物线y=ax²+bx+c过点A、B，顶点为P，且△APB是等腰直角三角形，求a、b、c的值．

Answer 1

根据题意，得
令y=0，则x²-|x|-12=0，从而x=±4．
又△APB是等腰直角三角形，可以确定P（0，4）或（0，-4），
把（-4，0），（4，0），（0，4）代入y=ax²+bx+c，得

16a-4b+c=0 16a+4b+c=0 c=4

，
解，得a=

1

4

，b=0，c=4．
把（-4，0），（4，0），（0，-4）代入y=ax²+bx+c，得

16a-4b+c=0 16a+4b+c=0 c=-4

，
解，得a=-

1

4

，b=0，c=-4．
故答案为a=

1

4

，b=0，c=4或a=-

1

4

，b=0，c=-4．