Question

在△ABC中，BAC=90º，AB=AC=2，圆A半径为1，如图所示。若点O在BC边上运动(与点B，C不重合)，设BO=，AOC的面积为。

(1)求关于的函数解析式，并写出自变量的取值范围。

(2)以点O为圆心，BO长为半径作圆O，求当圆O与圆A相切时，AOC的面积。

Answer 1

解：(1)   过点A作AHBC于H

∵BAC=90º，AB=AC=2

∴BC=4，AH=BC=2

∴SADC=AHCO=4

    即(0<<4)

(2)   当点O与点H重合时，⊙O与⊙A相交，不合题意

当点O与点H不重合时，在Rt△AOH中

∵⊙A的半径为1，⊙O的半径为

∴①当⊙A与外⊙O切时，AO=

   解得

此时ADC的面积

②当⊙A与⊙O内切时，AO=

∴，解得

此时，AOC的面积

∴当当⊙A与⊙O内切时，AOC的面积为或