Question

26、（1）如图1，有一块直角三角板XYZ放置在△ABC上，恰好三角板XYZ的两条直角边XY、XZ分别经过点B、C、△ABC中，∠A=40°，则∠ABC+∠ACB=

140

度，∠XBC+∠XCB=

90

度；
（2）如图2，改变（1）中直角三角板XYZ的位置，使三角板XYZ的两条直角边XY、XZ仍然分别经过点B、C，那么∠ABX+∠ACX的大小是否变化？若变化，请举例说明；若不变化，请求出∠ABX+∠ACX的大小；
（3）如果（1）中的其它条件不变，把“∠A=40°”改成“∠A=n°”，请直接写出∠ABX+∠ACX的大小．

Answer 1

分析：（1）在△ABC中，利用三角形内角和等于180°，可求∠ABC+∠ACB=180°-∠A，即可求∠ABC+∠ACB；同理在△XBC中，∠BXC=90°，那么∠XBC+∠XCB=180°-∠BXC，即可求∠XBC+∠XCB；
（2）不发生变化，由于在△ABC中，∠A=40°，从而∠ABC+∠ACB是一个定值，即等于140°，同理在△XBC中，∠BXC=90°，那么∠XBC+∠XCB也是一个定值，等于90°，于是∠ABX+∠ACX的值不变，等于140°-90°=50°；
（3）利用∠ABX+∠ACX=（∠ABC+∠ACB）-（∠XBC+∠XCB），把具体数值代入，化简即可求出．

解答：解：（1）140°，90°．
（2）不发生变化．
∵∠A=40°，
∴∠ABC+∠ACB=180°-∠A=140°，（三角形内角和180°）
∵∠YXZ=90°，
∴∠XBC+∠XCB=90°，（三角形内角和180°）
∴∠ABX+∠ACX=140°-90°=50°，
（3）90°-n°．

点评：本题利用了三角形内角和定理．
三角形三个内角的和等于180°．