Question

如图，已知反比例函数y=

k

x

（k为常数，k≠0）的图象经过点A（3，3），O为坐标原点，AB⊥x轴正半轴于B点，CO：CB=1：2；一次函数y₂=ax+b的图象经过A，C两点，并交x轴于点C．
（1）求k的值和一次函数的解折式；
（2）求不等式ax+b＞

k

x

的解集．

Answer 1

分析：（1）先根据点A的坐标求出反比例函数的k的值，再根据AB⊥x轴得出△ACB与△DCO成相似，即可求出D点的坐标，再利用待定系数法求一次函数的解析式；
（2）根据题意列出式子，解出x，y的值，得出不等式ax+b＞

k

x

的解集．

解答：解：（1）把（3，3）代入中，得k=9，
∵AB⊥x轴，
∴△ACB与△DCO成相似，
∴

OD

AB

=

OC

CB

OD

3

=

1

2

，
∴OD=

3

2

，
∴D（0，

3

2

），
设y=kx+b把（0，

3

2

）（3，3）代入得  

3=3k+b - 3 2 =b

，
解得

k= 3 2 b=- 3 2

，
∴y=

3

2

x-

3

2

；
（2）根据题意得：

y= 3 2 x- 3 2 y= 9 x

，
解得：

x=3 y=3

或

x=-2 y=- 9 2

，
所以不等式ax+b＞

k

x

的解集为：x＞3或-2＜x＜0．

点评：本题主要考查了待定系数法求反比例函数与一次函数的解析式．这里体现了数形结合的思想．