Question

已知：在四边形ABCD中，∠D=90°，DC=3cm，AD=4cm，AB=12cm，BC=13cm．求四边形ABCD的面积．

Answer 1

分析：连接AC，则△ADC和△ABC均为直角三角形，根据S_△ADC=

1

2

AD•DC，S_△ABC=

1

2

AB•AC求其面积，即可求四边形ABCD的面积，其中四边形ABCD的面积为△ADC和△ABC的面积之和．

解答：解：如图，连接AC．
在Rt△ADC中，
AC=

AD2+CD2

=

42+32

=5cm，
又∵5²+12²=169=13²，
∴AC²+AB²=BC²．
∴△ABC是直角三角形．
∴S_{四边形ABCD}=

1

2

×3×4+

1

2

×12×5=36cm．

点评：本题考查了勾股定理的运用，本题中求四边形ABCD的面积转化为求△ADC和△ABC的面积是解题的关键．