Question

已知关于x的方程

x-m

2

=x+

m

3

与方程

x-1

2

=3x-2的解互为倒数，求m²-2m-3的值．

Answer 1

分析：先得出方程

x-1

2

=3x-2的解，根据倒数的定义可得出方程

x-m

2

=x+

m

3

的解，进而代入解关于m的方程即可得出m的值，代入代数式可得出答案．

解答：解：

x-1

2

=3x-2，
解得：x=

3

5

，
∴方程

x-m

2

=x+

m

3

的解为x=

5

3

，
代入可得：

5

6

-

m

2

=

5

3

+

m

3

，
解得：m=-1，
∴m²-2m-3=1+2-3=0．

点评：此题考查了同解方程、倒数的定义及代数式求值的知识，属于基础题，解答本题的关键是理解方程解得含义：即满足方程左右两边相等的未知数的值．