Question

一渔船在海岛A南偏东20°方向的B处遇险，测得海岛A与B的距离为20海里，渔船将险情报告给位于A处的救援船后，沿北偏西80°方向向海岛C靠近，同时，从A处出发的救援船沿南偏西10°方向匀速航行，20分钟后，救援船在海岛C处恰好追上渔船，那么救援船航行的速度为（ ）
A．10海里/小时
B．30海里/小时
C．20海里/小时
D．30海里/小时

Answer 1

【答案】分析：过点C作CD⊥AB于D．设AC=x海里，先解Rt△ACD，用含x的代数式表示出CD，AD，再解Rt△BCD，用含x的代数式表示出BD，然后根据AD+BD=AB，列出关于x的方程，解方程求出x的值，最后由时间=÷速度即可求解，注意单位统一．
解答：解：如图，过点C作CD⊥AB于D．设AC=x海里．
在△ACD中，∠ADC=90°，∠CAD=10°+20°=30°，AC=x海里，
∴CD=AC=x海里，AD=CD=x海里．
在△BCD中，∠BDC=90°，∠CBD=80°-20°=60°，
∴BD=CD=x海里．
∵AD+BD=AB，
∴x+x=20，
解得x=10，
∴救援船航行的速度为：10÷=30（海里/小时）．
故选D．
点评：本题考查了解直角三角形的应用-方向角问题，根据方位角的定义得到图中方位角的度数是前提条件，设AC=x海里以后，用含x的代数式表示出CD，BD是关键．