题目内容
如图1，已知双曲线y=
（k>0）与直线y=k'x交于A，B两点，点A在第一象限．试解答下列问题：
（1）若点A的坐标为（4，2），则点B的坐标为 _________ ；若点A的横坐标为m，则点B的坐标可表示为 _________ ；
（2）如图2，过原点O作另一条直线l，交双曲线y=
（k>0）于P，Q两点，点P在第一象限．
①说明四边形APBQ一定是平行四边形；
②设点A，P的横坐标分别为m，n，四边形APBQ可能是矩形吗？可能是正方形吗？若可能，直接写出m，n应满足的条件；若不可能，请说明理由．
（k>0）与直线y=k'x交于A，B两点，点A在第一象限．试解答下列问题：（1）若点A的坐标为（4，2），则点B的坐标为 _________ ；若点A的横坐标为m，则点B的坐标可表示为 _________ ；
（2）如图2，过原点O作另一条直线l，交双曲线y=
（k>0）于P，Q两点，点P在第一象限．①说明四边形APBQ一定是平行四边形；
②设点A，P的横坐标分别为m，n，四边形APBQ可能是矩形吗？可能是正方形吗？若可能，直接写出m，n应满足的条件；若不可能，请说明理由．
解：（1）∵双曲线和直线y=k'x都是关于原点的中心对称图形，它们交于A，B两点，
∴B的坐标为（﹣4，﹣2），（﹣m，﹣k'm）或（﹣m，﹣
）；
（2）①由勾股定理得：
OA=
，
OB=
=
，
∴OA=OB．
同理可得OP=OQ，
所以四边形APBQ一定是平行四边形；
②四边形APBQ可能是矩形，此时m，n应满足的条件是mn=k；
四边形APBQ不可能是正方形．
理由：点A，P不可能达到坐标轴，即∠POA≠90 °．
∴B的坐标为（﹣4，﹣2），（﹣m，﹣k'm）或（﹣m，﹣
）；（2）①由勾股定理得：
OA=
， OB=
=，∴OA=OB．
同理可得OP=OQ，
所以四边形APBQ一定是平行四边形；
②四边形APBQ可能是矩形，此时m，n应满足的条件是mn=k；
四边形APBQ不可能是正方形．
理由：点A，P不可能达到坐标轴，即∠POA≠90 °．
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