Question

二次函数y=ax²+bx+c的图象如图所示，它与x轴交于点（1，0），则化简二次根式

(a+c)2

+

(b-c)2

的结果是（　　）

A．a+b

B．-a-b

C．a+3b

D．-a-3b

Answer 1

分析：由于图象开口向下，那么a＜0；易知-

b

2a

＜0，可得b＜0；而图象和y轴的交点在正半轴上，则有c＞0，当x=1时，以求y=0，即a+b+c=0，于是a+c=-b，c=-a-b，据图可知当x=-1时，y=a-b+c＞0，即c-b＞-a，据此可化简所给式子，根据二次根式的性质计算即可．

解答：解：∵图象开口向下，
∴a＜0，
∵-

b

2a

＜0，
∴b＜0，
∵图象和y轴的交点在正半轴上，
∴c＞0，
当x=1时，y=a+b+c=0，
∴a+c=-b，c=-a-b，
当x=-1时，y=a-b+c＞0，
∴c-b＞-a，
∴原式=

(-b)2

+

(c-b)2

=-b+（c-b）=-b+c-b=-2b+c=-2b-a-b=-a-3b，
故选D．

点评：本题考查了二次函数图象和系数的关系，解题的关键是能根据图象找出图象特点，并能代入一些x的特殊值（如：x=±1时y取值情况）．