Question

如图，已知DO平分∠ADC，BO平分∠ABC，且∠A=23°，∠O=25°，则∠C的大小是

1. A.
   21度
2. B.
   24度
3. C.
   27度
4. D.
   48度

Answer 1

C
分析：根据“对八字形图形”的特点，以及角平分线的定义，得到∠A+∠ABQ=∠C+∠ADC，∠A+∠ABQ=∠O+∠ADC，然后整理并代入数据计算即可求解．
解答：∵DO平分∠ADC，BO平分∠ABC，
∴∠ABO=∠ABQ，∠CDH=∠ADC，
又∠A+∠ABQ=∠C+∠ADC①，
∠A+∠ABO=∠O+∠CDH②，
②×2-①得，∠A=2∠O-∠C，
∵∠A=23°，∠O=25°，
∴∠C=2×25°-23°=27°．
故选C．
点评：本题主要考查了“对八字图形”的计算以及角平分线的定义，利用好对八字图形的对顶角相等是解题的关键，也是解题的突破口．