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精英家教网如图,已知DO平分∠ADC,BO平分∠ABC,且∠A=23°,∠O=25°,则∠C的大小是(  )
A、21度B、24度C、27度D、48度
分析:根据“对八字形图形”的特点,以及角平分线的定义,得到∠A+∠ABQ=∠C+∠ADC,∠A+
1
2
∠ABQ=∠O+
1
2
∠ADC,然后整理并代入数据计算即可求解.
解答:解:∵DO平分∠ADC,BO平分∠ABC,
∴∠ABO=
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2
∠ABQ,∠CDH=
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2
∠ADC,
又∠A+∠ABQ=∠C+∠ADC①,
∠A+∠ABO=∠O+∠CDH②,
②×2-①得,∠A=2∠O-∠C,
∵∠A=23°,∠O=25°,
∴∠C=2×25°-23°=27°.
故选C.
点评:本题主要考查了“对八字图形”的计算以及角平分线的定义,利用好对八字图形的对顶角相等是解题的关键,也是解题的突破口.
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