Question

梯形ABCD中，AD∥BC，以A为圆心，DA为半径的圆经过B、C、D三点，若AD=5．BC=8，求梯形ABCD的面积．

Answer 1

分析：过A作AM⊥BC于M点，根据垂径定理得到BM=

1

2

BC=4，再在Rt△ABM中，利用勾股定理计算出AM的长，最后利用梯形的面积公式即可得到梯形ABCD的面积．

解答：解：过A作AM⊥BC于M点，如图：
∴BM=

1

2

BC，
而AB=AD=5，BC=8，
∴BM=4，
在Rt△ABM中，AM=

AB2-BM2

=

52-42

=3，
∴S_梯形ABCD=

1

2

（5+8）×3=

39

2

．

点评：本题考查了圆的垂径定理：垂直于弦的直径平分弦，平分弦所对的弧；也考查了勾股定理和梯形的面积公式．