Question

在平面几何中，我们学过两条直线平行的定义．下面就两个一次函数的图象所确定的两条直线，给出它们平行的定义：设一次函数y＝k₁x＋b₁(k₁≠0)的图象为直线l₁，一次函数y＝k₂x＋b₂(k₂≠0)的图象为直线l₂，若k₁＝k₂，且b₁≠b₂，我们就称直线l₁与直线l₂互相平行．

解答下面的问题：

(1)求过点P(1，4)且与已知直线y＝－2x－1平行的直线l的函数表达式，并在图中画出直线l的图象；

(2)设直线l分别与y轴、x轴交于点A，B，如果直线m：y＝kx＋t(t＞0)与直线l平行且交x轴于点C，求出△ABC的面积S关于t的函数表达式．

Answer 1

答案：
解析：

解：(1)设直线l的表达式为y＝－2x＋b，把点P(1，4)代入，得4＝－2＋b，b＝6，故直线l的函数表达式为y＝－2x＋6，图象如图所示； 　　(2)由x＝0，得y＝－2x＋6＝6，故A(0，6)，由y＝－2x＋6＝0，得x＝3，故B(3，0)． 　　因为直线m：y＝kx＋t(t＞0)与直线l：y＝－2x＋6平行，所以k＝－2，且t≠6， 　　由x＝0，得y＝kx＋t＝t，故C(0，t)， 　　所以AC＝|6－t|，OB＝3，所以S＝×|6－t|×3＝|6－t|，即 　　当0＜t＜6时，S＝－t＋9； 　　当t＞6时，S＝t－9．