Question

若等腰梯形的一腰为10，该腰与下底的夹角为45°，且下底为上底长的二倍，则这个等腰梯形的面积为（　　）

• A．100
• B．150
• C．20（

  2

  +1）
• D．10（

  2

  +1）

Answer 1

分析：根据题意画出图形，设AD=x，则BC=2x，过点A作AE⊥BC于点E，则BE=

x

2

，由直角三角形的性质可知AE=BE=

x

2

，再根据勾股定理求出x的值，利用梯形的面积公式求解即可．

解答：解：如图所示：梯形ABCD是等腰梯形，AB=10，BC=2AD，∠B=45°
设AD=x，则BC=2x，过点A作AE⊥BC于点E，则BE=

x

2

，
∵∠B=45°，
∴AE=BE=

x

2

，
在Rt△ABE中，AB²=AE²+BE²，即10²=（

x

2

）²+（

x

2

）²，解得x=10

2

，
∴BC=20

2

，AD=10

2

，AE=5

2

，
∴S_梯形ABCD=

1

2

（AD+BC）×AE=

1

2

×30

2

×5

2

=150．
故选B．

点评：本题考查的是等腰梯形的性质及勾股定理，根据题意画出图形，构造出直角三角形，利用勾股定理求解是解答此题的关键．