题目内容

如图，圆O的玄AB⊥OC，且将半径OC分为2：1的两部分（OD：DC=2：1），AB=4 $数学公式$ ，则圆O的半径为

A.
3
B.
5
C.
6
D.
9

C
分析：设OD=2a，则CD=a，OA=2a，由垂径定理得出AD=BD= $\text{[math]}$ AB=2 $\text{[math]}$ ，在Rt△ODA中，由勾股定理得出方程，求出方程的解即可．
解答：设OD=2a，则CD=a，OA=2a，
∵AB⊥OC，OC为半径，
∴AD=BD= $\text{[math]}$ AB= $\text{[math]}$ ×4 $\text{[math]}$ =2 $\text{[math]}$ ，
在Rt△ODA中，由勾股定理得：（3a）²=（2a）²+（2 $\text{[math]}$ ）²，
a=2（负数舍去），
OA=3×2=6，
故选C．
点评：本题考查了矩形的性质和判定，垂径定理，勾股定理的应用，关键是构造直角三角形，考查了学生的推理能力和计算能力．