题目内容

10、用同一种正多边形作平面镶嵌应满足的条件是

正多边形的一个内角度数能整除360°

．

分析：在平面镶嵌时必须满足密铺，即几个内角合起来必须为360°，而正多边形的每个内角相等，所以必须满足正多边形的一个内角能整除360°．

解答：解：∵正多边形能够满足镶嵌条件时，一定是几个多边形的顶点重合后这几个内角刚好合成360°，而正多边形的内角又都相等，
∴答案为：正多边形的一个内角度数能整除360°．

点评：本题考查了平面镶嵌的密铺问题．

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探究用同一种正多边形进行平面密铺．
例如：如图1，用三个同种类型（大小一样、形状相同）的正六边形地砖可以平面密铺．
（1）请问仅限于同一种类型的多边形进行密铺，哪几种能平面密铺？

（填序号）；
①正三角形 ②正四边形 ③正五边形 ④正八边形
探究用两种边长相等的正多边形进行平面密铺．
例如：如图2，二个正三角形和二个正六边形可以平面密铺．
（2）限用两种边长相等的正多边形进行平面密铺，以下哪几种是可行的？

A．正三角形和正方形 B．正方形和正八边形 C．正方形和正五边形
D．正八边形和正六边形 E．正三角形和正十二边形 F．正三角形和正五边形
（3）继续推广到用三种不同的正多边形进行平面密铺，请写出符合题意的不同组合．
例如：①正三角形、正方形、正六边形；
②正三角形、正九边形、正十八边形；
③

正三角形、正四边形，正十二边形

正三角形、正四边形，正十二边形

正三角形，正十边形，正十五边形

正三角形，正十边形，正十五边形

．
（4）如果用形状，大小相同的如图3方格纸中的三角形，能进行平面密铺吗？若能，请在方格纸中画出密铺的设计图．

用同一种正多边形作平面镶嵌应满足的条件是________．

我们常用各种多边形地砖铺砌成美丽的图案，也就是说，使用给定的某些多边形，能够拼成一个平面图形，既不留下一丝空白，又不互相重叠（在几何里称为平面密铺）．当围绕一点拼在一起的几个多边形的内角和为360°时，就能够拼成一个平面图形．
探究用同一种正多边形进行平面密铺．
例如：如图1，用三个同种类型（大小一样、形状相同）的正六边形地砖可以平面密铺．
（1）请问仅限于同一种类型的多边形进行密铺，哪几种能平面密铺？（填序号）；
①正三角形　　②正四边形　　 ③正五边形　　 ④正八边形
探究用两种边长相等的正多边形进行平面密铺．
例如：如图2，二个正三角形和二个正六边形可以平面密铺．
（2）限用两种边长相等的正多边形进行平面密铺，以下哪几种是可行的？
A．正三角形和正方形　　　B．正方形和正八边形　　　　 C．正方形和正五边形
D．正八边形和正六边形　　E．正三角形和正十二边形　　F．正三角形和正五边形
（3）继续推广到用三种不同的正多边形进行平面密铺，请写出符合题意的不同组合．
例如：①正三角形、正方形、正六边形；
②正三角形、正九边形、正十八边形；
③；
④．
（4）如果用形状，大小相同的如图3方格纸中的三角形，能进行平面密铺吗？若能，请在方格纸中画出密铺的设计图．

我们常用各种多边形地砖铺砌成美丽的图案，也就是说，使用给定的某些多边形，能够拼成一个平面图形，既不留下一丝空白，又不互相重叠（在几何里称为平面密铺）．当围绕一点拼在一起的几个多边形的内角和为360°时，就能够拼成一个平面图形．
探究用同一种正多边形进行平面密铺．
例如：如图1，用三个同种类型（大小一样、形状相同）的正六边形地砖可以平面密铺．
（1）请问仅限于同一种类型的多边形进行密铺，哪几种能平面密铺？______（填序号）；
①正三角形    ②正四边形     ③正五边形     ④正八边形
探究用两种边长相等的正多边形进行平面密铺．
例如：如图2，二个正三角形和二个正六边形可以平面密铺．
（2）限用两种边长相等的正多边形进行平面密铺，以下哪几种是可行的？______
A．正三角形和正方形      B．正方形和正八边形         C．正方形和正五边形
D．正八边形和正六边形    E．正三角形和正十二边形    F．正三角形和正五边形
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例如：①正三角形、正方形、正六边形；
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③______；
④______．
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