题目内容

我们常用各种多边形地砖铺砌成美丽的图案,也就是说,使用给定的某些多边形,能够拼成一个平面图形,既不留下一丝空白,又不互相重叠(在几何里称为平面密铺).当围绕一点拼在一起的几个多边形的内角和为360°时,就能够拼成一个平面图形.
探究用同一种正多边形进行平面密铺.
例如:如图1,用三个同种类型(大小一样、形状相同)的正六边形地砖可以平面密铺.
(1)请问仅限于同一种类型的多边形进行密铺,哪几种能平面密铺?______(填序号);
①正三角形  ②正四边形   ③正五边形   ④正八边形
探究用两种边长相等的正多边形进行平面密铺.
例如:如图2,二个正三角形和二个正六边形可以平面密铺.
(2)限用两种边长相等的正多边形进行平面密铺,以下哪几种是可行的?______
A.正三角形和正方形   B.正方形和正八边形     C.正方形和正五边形
D.正八边形和正六边形  E.正三角形和正十二边形  F.正三角形和正五边形
(3)继续推广到用三种不同的正多边形进行平面密铺,请写出符合题意的不同组合.
例如:①正三角形、正方形、正六边形;
②正三角形、正九边形、正十八边形;
③______;
④______.
(4)如果用形状,大小相同的如图3方格纸中的三角形,能进行平面密铺吗?若能,请在方格纸中画出密铺的设计图.

解:(1)根据正四边形每个内角为90度,能整除360度,能密铺;
正三角形的每个内角是60°,能整除360°,能密铺.
故答案为:①②;

(2)正三角形的每个内角是60°,正方形的每个内角是90°,∵3×60°+2×90°=360°,能密铺.
正八边形的每个内角是135°,正方形的每个内角是90°,∵2×135°+90°=360°,能密铺.
正三角形的每个内角是60°,正十二边形的每个内角是150°,∵60°+2×150°=360°,能密铺.
故ABE可以进行平面镶嵌;
故答案为:ABE.

(3)正三角形、正四边形,正十二边形; 正三角形,正十边形,正十五边形;
正四边形,正六边形,正十二边形; 正四边形,正五边形,正二十边形;
正三角形,正八边形,正二十四边形;正三角形,正七边形,正四十二边形,
(写出二个,每个1分)

(4)如图所示:

分析:(1)根据正三角形的每个内角是60°,正方形的每个内角是90°,能进行密铺,说明一个顶点处的各内角之和为360°;
(2)分别求出各个正多边形每个内角的度数,再结合镶嵌的条件即可作出判断.
(3)利用任意图形一个顶点处的各内角之和为360°得出答案即可;
(4)任意三角形的内角和是180°,放在同一顶点处6个即能密铺,即每个角放在同一顶点处使用2次.
点评:此题主要考查了平面镶嵌,两种或两种以上几何图形镶嵌成平面的关键是:围绕一点拼在一起的多边形的内角加在一起恰好组成一个周角.任意多边形能进行镶嵌,说明它的内角和应能整除360度.
练习册系列答案
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探究用同一种正多边形进行平面密铺.
例如:如图1,用三个同种类型(大小一样、形状相同)的正六边形地砖可以平面密铺.
(1)请问仅限于同一种类型的多边形进行密铺,哪几种能平面密铺?
①②
①②
(填序号);
①正三角形    ②正四边形     ③正五边形     ④正八边形
探究用两种边长相等的正多边形进行平面密铺.
例如:如图2,二个正三角形和二个正六边形可以平面密铺.
(2)限用两种边长相等的正多边形进行平面密铺,以下哪几种是可行的?
ABE
ABE

A.正三角形和正方形      B.正方形和正八边形         C.正方形和正五边形
D.正八边形和正六边形    E.正三角形和正十二边形    F.正三角形和正五边形
(3)继续推广到用三种不同的正多边形进行平面密铺,请写出符合题意的不同组合.
例如:①正三角形、正方形、正六边形;
②正三角形、正九边形、正十八边形;
正三角形、正四边形,正十二边形
正三角形、正四边形,正十二边形

正三角形,正十边形,正十五边形
正三角形,正十边形,正十五边形

(4)如果用形状,大小相同的如图3方格纸中的三角形,能进行平面密铺吗?若能,请在方格纸中画出密铺的设计图.
我们常用各种多边形地砖铺砌成美丽的图案,也就是说,使用给定的某些多边形,能够拼成一个平面图形,既不留下一丝空白,又不互相重叠(在几何里称为平面密铺).当围绕一点拼在一起的几个多边形的内角和为360°时,就能够拼成一个平面图形.
探究用同一种正多边形进行平面密铺.
例如:如图1,用三个同种类型(大小一样、形状相同)的正六边形地砖可以平面密铺.
(1)请问仅限于同一种类型的多边形进行密铺,哪几种能平面密铺?______(填序号);
①正三角形    ②正四边形     ③正五边形     ④正八边形
探究用两种边长相等的正多边形进行平面密铺.
例如:如图2,二个正三角形和二个正六边形可以平面密铺.
(2)限用两种边长相等的正多边形进行平面密铺,以下哪几种是可行的?______
A.正三角形和正方形      B.正方形和正八边形         C.正方形和正五边形
D.正八边形和正六边形    E.正三角形和正十二边形    F.正三角形和正五边形
(3)继续推广到用三种不同的正多边形进行平面密铺,请写出符合题意的不同组合.
例如:①正三角形、正方形、正六边形;
②正三角形、正九边形、正十八边形;
③______;
④______.
(4)如果用形状,大小相同的如图3方格纸中的三角形,能进行平面密铺吗?若能,请在方格纸中画出密铺的设计图.

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