Question

如图，半圆AOB绕着A点逆时针旋转一个角度，点B旋转到点C，若图中阴影部分的面积恰好等于半圆AOB的面积，问旋转的这个角度等于多少度（　　）

A．30°

B．45°

C．60°

D．75°

Answer 1

分析：根据阴影部分的面积等于半圆AOB的面积可得出a的面积等于b的面积，继而得出扇形ABC的面积等于半圆的面积，继而可得出旋转角度．

解答：
解：∵图中阴影部分的面积恰好等于半圆AOB的面积，
∴a的面积等于b的面积，
∴扇形ABC的面积等于半圆的面积，
即

1

2

π(

AB

2

)2=

nπAB2

360°

，
解得：n=45°，即∠BAC=45°．
故选B．

点评：此题考查了扇形的面积计算及旋转的性质，解答本题的关键是仔细观察图形结合题意得出扇形ABC的面积等于半圆的面积．